Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức. Để học tốt Toán 10 nâng cao, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao được biên soạn bám sát theo nội dung sách Đại số 10 nâng cao. Bài tập (trang 109-110 sgk Đại số 10 nâng cao) Mục lục Giải Toán lớp 10 nâng cao Mục lục Giải Đại Số 10 nâng cao Toán 10 Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Toán 10 Chương 2: Hàm số hàng đầu và bậc hai Toán 10 Chương 3: Phương trình với hệ phương trình Toán 10 Chương 4: Bất đẳng thức với bất phương trình Toán 10 Chương FILE WORD TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ HAY VÀ KHÓ. Bộ đề học kì 1 môn toán lớp 9 thành phố Hồ Chí Minh năm 2020. Chuyên đề bất đẳng thức và cực trị luyện thi vào lớp 10. Chú ý: Do tài liệu trên web đều là sưu tầm từ nhiều nhiều nguồn khác nhau nên không Đẳng thức xảy ra lúc a=b=c hoặc a=0 cùng b=c và những hoán vị. 9. Bất đẳng thức chứa dấu giá bán trị tuyệt đối. Với mọi số thực x,y ta có. Đẳng thức xảy ra Khi x,y thuộc dấu hay. Với mọi số thực x,y ta có. Dấu “=” xảy ra lúc với chỉ khi. 10. Bất đẳng thức Bất đẳng thức lớp 10 nâng cao admin 25/04/2022 Trong lịch trình học THPT họ sẽ chạm mặt rất các dạng việc về bất đẳng thức từ cải thiện đến cơ bản. Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd Nợ Xấu. Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Đại số lớp 10 nâng cao - Chương 4 Bất đẳng thức và bất phương trình", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênChương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết 40. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Ngày soạn Ngày dạy I Mục tiêu Qua bài học học sinh cần nắm được 1 Về kiến thức Học sinh nắm được Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức ; các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối; các phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất; Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm 2 Về kĩ năng - Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. - Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối để CM các BĐT. - Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. - Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức. - Sử dung được các tính chất của bđt để so sánh các số mà không cần tính toán. 3 Về tư duy - Rèn luyện tư duy linh hoạt trong làm toán. - Biết quy lạ về quen. 4 Về thái độ - Cẩn thận, chính xác. - Biết ứng dụng toán học trong thực tiễn. II Phương tiện dạy học 1 Phương tiện dạy học - Chuẩn bị phiếu học tập hoặc các bảng con cho các nhóm. - Chuẩn bị bảng phụ Bảng phụ 1 a > b và c > d Þ a + c ? b + d a + c > b Û a ? b – c a > b ³ 0 và c > d ³ 0 Þ ac ? bd a > b ³ 0 và nÎ N* Þ an ? bn a > b ³ 0 a > b 2 Phương pháp - Gợi mở vấn đáp. - Hoạt động theo nhóm. III Tiến trình bài học và các hoạt động. Các hoạt động Hoạt động 1Dạy học Định nghĩa bất đẳng thức HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng - Cho hai số thực a, b có các khả năng nào xảy ra ? - Các nhóm trả lời vào bảng I Bất đẳng thức và các tính chất 1 Định nghĩa Cho a, b là hai số thực. Các mệnh đề ”a > b”, “a b Û a – b > 0 +Nhắc lại các tính chất đã học ở lớp dưới ? -Các nhóm nhớ lại và ghi trả lời vào bảng 2 Các tính chất + + + + +Treo bảng phụ số 1 - Suy nghĩ và trả lời. 3 Hệ quả a > b và c > d Þ a + c > b + d a + c > b Û a > b – c a > b ³ 0 và c > d ³ 0 Þ ac > bd a > b ³ 0 và nÎ N* Þ an > bn a > b ³ 0 a > b +HD sử dụng HQ 4 + Hoạt động nhóm Bình phương các số và so sánh Ví dụ 1 So sánh hai số và 3 Giải Giả sử £ 3 Û 2 £ 9 Û 5+2 £ 9 Û £ 2 Û 6 £ 4 vô lí Vậy > 3 +Cho các nhóm thực hiện trao đổi. +Gợi ý Dựa vào các tính chất và hệ quả ở trên. +Các nhóm trao đổi sau đó cử đại diện lên trình bày. Ví dụ 2 CMR nếu a > b > 0 thì Giải Ta có luôn đúng Ví dụ 3 CMR a2 + ab + b2 ³ 0 , "a,b Î R Giải a2 + ab + b2 = a + 2 + ³ 0 "a,b Î R Ví dụ 4 CMR nếu a,b,c là ba cạnh của tam giác thì a2 0 và a 0 Giải Ta có x2 - 2x +3 = x – 12 + 2 > 0 * Lưu ý Nếu bất đẳng thức có chứa biến thì ta hiểu bất đẳng thức đó xảy ra với mọi giá trị của biến. Hoạt động 2 Dạy - học bất đẳng thức về GTTĐ.. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Hãy nhắc lại định nghĩa về GTTĐ? +Từ đó nhận xét gì về quan hệ giữa a, ? +Khi nào a? +CM ? +HD HS thực hiện HĐ1 +HS trả lời. +HS trả lời. +HS trả lời. +HS trả lời. +HS thực hiện HĐ1 II/ Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối + Định nghĩa + Tính chất a ,"aÎR b với a > 0 c hoặc với d CM Ta có . Thật vậy ó ó ó ab Hiển nhiên đúng áp dụng BĐT trên cho 2 số a+b và -b ta có ó Tóm lại - Giáo viên nhận xét, đánh giá và hướng dẫn cách làm bài C1 1 + a 1 - a2 = 1+a 2 1 – a C2 1 + a ³ 0 và 1 – a2 ³ 0 +Gợi ýDựa vào bất dẳng thức chứa GTTĐ. + Các nhóm suy nghĩ và giải vào bảng con - Chọn một học sinh của một nhóm lên bảng trình bày VD1 CMR nếu thì 1 + a 1 - a2 £ 0 Giải Ta có nên đpcm VD2Chứng minh rằng với mọi ta có VD3Tìm GTLN – GTNN của hàm số fx = Hoạt động cố dặn dò. Phát bảng phụ cho các nhóm thực hiện Bảng 1 Tìm phương án đúng ? Câu 1 khi và chỉ khi A/ x 4 D/ cả A,B,C đều sai Câu 2 x2 b Û a-c >b-c B a > b Û > C ac > bc Û a >b D a > b Û E a > b Û F a > b Û a2 > b2 Câu 2 Chứng minh rằng nếu a ³ b ³ 0 thì Củng cố dặn dò Qua bài học cần nắm được Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Nêu phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng phép biến đổi tương đương ? Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương đương ? Cách sử dụng ppbđ không tương đương để chứng minh BĐT ? BTVN Các bài tập trong SGK. Tiết 41. Hoạt động 1Kiểm tra bài cũ Định nghĩa bất đẳng thức? Chứng minh Với a > 0, b > 0 chứng minh HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Ta đã biết thế nào là trung bình cộng 2 số,thế nào là trung bình nhân của 2 dẫn dắt vào định lí. +Hãy pb bằng lời? +HD HS thực hiện HĐ2 SGK +HS theo dõi GV giảng và kết hợp xem SGK. +HS trả lời +HS trao đổi và thực hiện HĐ2 đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. với 2 số không âm. Định lý ta có Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b CM +HĐ +Cho HS trao đổi theo bàn. +Gọi 2 HS lên bảng giải bài. +HS trao đổi và giải bài. Ví dụ 1 chứng minh Ta đã biết là bất đẳng thức đúng đpcm Ví dụ 2 a > 0, b > 0 chứng minh +NX gì về VT của BĐT cần CM? +Theo CMT ta có kết quả gì? +HS trả lời. +HS trả lời. Ví dụ 3 a > 0, b > 0, c > 0, chứng minh Giải VT = Ta có CM trên CMTT và đpcm Đẳng thức xảy ra khi a = b = c +Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi ,nhận xét gì về tích của chúng? +Hai số dương thay đổi ,có tích không đổi nhận xét gì về tổng của chúng. * Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nhất khi nào? * Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nhất khi nào? +HS trả lời. +HS trả lời. * Hai kích thước bằng nhau Đó là hv * Khi 2 kích thước bằng nhau +Hệ quả * Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau. * Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau +Ứng dụng * Hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất * Hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất +Với x > 0 có nhận xét gì về tích các số hạng trong hàm số? +HD HS trình bày bài. +Với điều kiện đã cho, có NX gì về tích các số hạng của fx? +HD HS trình bày bài. +HS trả lời +HS trả lời. VD4 Tìm GTNN của hàm số fx = 2x + với x > 0 Giải Vì x > 0 nên ta có Vậy GTNN của fx bằng khi VD5 Tìm GTLN, GTNN của hàm số fx = x - 24 – x với Giải Với ta có Suy ra fx = x - 24 – x Vậy GTLN của fx bằng 1 khi x – 2 = 4 – x Ta có fx = x - 24 – x Nên GTNN của fx bằng 0 khi x = 2 hoặc x = 4 +Với 3 số , ta có bất đẳng thức tương tự như với 2 số a, b. +HS nghe hiểu bài b Đối với 3 số không âm Đẳng thức xảy ra khi a = b = c +Với 3 số a, b, c dương ta có bất đẳng thức nào? + Với 3 số dương ta có bất đẳng thức nào? +HD HS thực hiện HĐ 3 +HS trả lời. +HS trả lời +Thực hiện HĐ3 Ví dụ 6 a > 0, b > 0, c > 0, chứng minh Đẳng thức xảy ra khi nào? Giải Ta có đẳng thức xảy ra khi a = b = c đpcm HĐ3 -Nếu 3 số dương có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi 3 số bằng nhau. -Nếu 3 số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi 3 số bằng nhau. Hoạt động 4. Củng cố - dặn dò Nắm chắc bất đẳng thức côsi và các hệ quả của nó. BTVN Các bài tập trong SGK. kinh nghiệm Tiết 42. 43 LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨCTiết 1 Ngày soạn Ngày dạy đích, yêu cầu 1. Kiến thức CM 1 số bất đẳng thức đơn giản và tìm được GTLN, GTNN của 1 hàm số hoặc 1 biểu dụng BĐT côsi vào bài toán CM các BĐt khác và tìm GTLN, GTNN của hàm số, của biểu thức. năng Vận dụng các bất đẳng thức đã học vào giải các các bài tập, và ứng dụng vào các bài toán thực thực cách vận dụng BĐT côsi vào các bài toán có liên quan. duy Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học, ứng dụng của nó trong việc đánh giá các số. 4. Thái độ Nghiêm túc, tích cực trong công động, tích cực, biết liên hệ bài đã học vào thực tế. chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Thực tiễn Học sinh đã được học về cách CM BĐT pháp dạy học Gợi mở giải quyết vấn đề đan xen họat động nhóm. III. Tiến trình bài học và các hoạt động Hoạt động 1 BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Nêu cách CM? +Đây gọi là BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki +Gợi ýAD kết quả trên +Mở rộng cho bộ ba số ta có kết quả như thế nào? +Dùng PP biến đổi tương đương. +HS CM +HS trả lời. Bài 1CMR Với 4 số thực a,b,c,d ta luôn có ac + bd2 £a2 + b2c2 + d2. Đẳng thức xảy ra khi Áp dụng CMR x, y là 2 số thực thỏa x2 + y2 = 1 thì 4x – 3y = 15 thì x2 + y2 Giải Ta có ac + bd2 £a2 + b2c2 + d2 ADa. Áp dụng bđt BCS với 2 bộ số 1,1 và x, y ta được = 2 Ûïx+yï£ Û -£ x + y £ có +Mở rộng BĐT BCS với bộ 3 số thực bkì a1, a2, a3 và b1, b2, b3 , ta có a1b1+a2b2+a3b32£a12+a22+a32b12+b22+b32 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Hoạt động 2 Chữa bài 7b 8, 9, 10 SGK / 110. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Nêu PP giải bài? +Gọi HS trình bày. +HS trả lời +HS trình bày. Bài 7b / 110 SGK. +a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác ta có tính chất gì? +Gọi HS giải bài. +HS trả lời +HS giải bài. Bài 8 / 110 SGK. Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên vai trò của a, b, c như nhau, ta giả sử Khi đó Tương tự a2 + c2 0, " x ¹ , = 0. * D > 0 fx có hai nghiệm phân biệt x1 0 rồi xét dấu a và kết luận. 79. Tìm m để hệ bpt sau có nghiệm. Ta có , nên hệ bpt I có nghiệm Û . 81. Giải và biện luận các Bpt a/ Ta có 3 Û . * Nếu thì . * Nếu thì *Nếu thì 3 Û 0x > 2 nên . b/ Ta có * Nếu thì * Nếu thì Hoạt động III Làm bài tập trắc nghiệm Từ bài 87 đến 89/ 156-157. Đs 10 NC. HĐ của GV HĐ của HS NỘI DUNG GHI BẢNG GV lần lượt nêu từng câu hỏi và gọi hs trả lời. 87a/ C ; 87b/ B ; 87c/ D. 88a/ A ; 88b/ B ; 88c/ C. 89a/ C ; 89b/ B ; 89c/ D. 87a/ C ; 87b/ B ; 87c/ D. 88a/ A ; 88b/ B ; 88c/ C. 89a/ C ; 89b/ B ; 89c/ D. Hoạt động IV Củng cố * Dấu của nhị thức và tam thức bậc hai. * PP giải bpt bậc nhất và bậc hai, Giải và biện luận Bpt có dạng bậc nhất, bậc hai. * PP giải hệ bpt bậc nhất một ẩn. * Pp giải PT và BPt quy về bậc hai. KIỂM TRA 1 TIẾT. Ngày soạn Ngày kiểm tra tiêu 1. Kiến thức kiểm tra toàn bộ kiến thức của chương phương trình, bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai, các phương trình và bất phương trình quy về phương trình và bất phương trình bậc nhất, bậc hai. 2. kĩ năng Kiểm tra kĩ năng giải các bài tập Giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, hệ bất phương trình bậc hai, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm... 3. Thái độ , tư duy Chủ động, tích cực ôn tập và làm bài kiểm tra tốt. II. Chuẩn bị GV ra đề và thang điểm, dấp án. HS Ôn tập toàn bộ các dạng bài GV đã hướng dẫn. III. Nội dung ĐỀ CHẴN ĐỀ LẺ Câu 12 điểm Giải phương trình Câu 24 điểm Giải các bất phương trình a. b. Câu 32 điểm. Tìm m để phương trình m – 1x2 + 2mx – 3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Câu 42 điểm. Tìm m để bất phương trình x2 + 2mx + 3m – 2 > 0 có nghiệm đúng với mọi x > 1 Câu 12 điểm Giải phương trình Câu 24 điểm Giải các bất phương trình a. b. Câu 32 điểm. Tìm m để phương trình m + 2x2 + 2mx – 2m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Câu 42 điểm. Tìm m để bất phương trình x2 + 2mx – 5m – 4 > 0 có nghiệm đúng với mọi x > 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM. Điểm ĐỀ CHẴN ĐỀ LẺ Câu 1 2 đ Câu 2 4 đ a. đkxđ x Đối chiếu đk Tập nghiệm của bpt là S = [ Tập nghiệm của bpt là S = - 2; 2 Đkxđ x 1 Đối chiếu đk Tập ngh của bpt là S = [1; b. Tập nghiệm của bpt là S = Câu 3 2đ Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì Câu4 2 đ Xét tam thức fx = x2 + 2mx + 3m – 2 có hệ số a = 1 > 0 và = m2 – 3m + 2 -Nếu 0 với mọi x. Tập nghiệm của bpt là S = RTM -Nếu = 0 m = 2 hoặc m = 1. Với m = 2 thì fx > 0 với mọi x – 2. Tập nghiệm của bpt là S = R\{- 2} tm Với m = 1 thì fx > 0 với mọi x – 1. Tập nghiệm của bpt là S = R\{- 1} tm -Nếu > 0 m > 2 hoặc m 1 thì Kết hợp điều kiện ta có Vậy thì bpt có nghiệm đúng với mọi x > 1. Xét tam thức fx = x2 + 2mx – 5m – 4 có hệ số a = 1 > 0 và = m2 + 5m + 4 -Nếu 0 với mọi x. Tập nghiệm của bpt là S = RTM -Nếu = 0 m = - 1 hoặc m = - 4. Với m = - 1 thì fx > 0 với mọi x 1. Tập nghiệm của bpt là S = R\{ 1} tm Với m = - 4 thì fx > 0 với mọi x 4. Tập nghiệm của bpt là S = R\{4} loại -Nếu > 0 m > - 1 hoặc m 2 thì Kết hợp điều kiện ta có Vậy – 4 2. Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp. Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô. Đại số 10 NC Bài 29 CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC B2 BĐT CÔSI I. Lý thuyết Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân Bất đẳng thức Cauchy a Đối với hai số không âm Cho , ta có . Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi Hệ quả * Hai số dương có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi hai số đó bằng nhau * Hai số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau b Đối với ba số không âm Cho , ta có . Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi Mở rộng Bất đẳng thức Cosi với n số không âm Một số hình thức khác của bất đẳng thức Cosi Đối với hai số . Đối với ba số ; Chú ý * Khi áp dụng bđt côsi thì các số phải là những số không âm * BĐT côsi thường được áp dụng khi trong BĐT cần chứng minh có tổng và tích * Điều kiện xảy ra dấu =’ là các số bằng nhau * Bất đẳng thức côsi còn có hình thức khác thường hay sử dụng Cho học sinh áp dụng bất đăng thức Cosi chứng minh hai ví dụ sau VD a Cho a,b là hai số dương, CMR b Cho a, b, c là ba số dương, CMR Hướng dẫn khi để bài cho điều kiện a,b dương ta sẽ nghĩ đến bất đẳng thức cosi, Bất đẳng thức cosi có vế lớn hơn phải là tổng, vế nhỏ là tích. Nhìn vào bất đẳng thức phần a vế lớn đang ở dạng gì? Dạng tích Tuy nhiên bên trong đã có dạng là tổng của hai số dương vậy ta nên áp dụng bdt cosi cho hai số dương của từng ngoặc. Tương tự phần b Nhắc học sinh khi muốn dùng bđt này ta cần phải chứng minh lại. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Mức 2 a Cho là hai số dương. Chứng minh b Với . Chứng minh rằng Hướng dẫn a Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương a, b ta được 1 Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương và ta được 2 Nhân theo vế của 1 và 2 ta được đpcm b Ta có ; ; Cộng các BĐT trên theo vế ta được điều phải chứng minh Bài 4. Mức 2 Với . Chứng minh rằng Dạng vế trái của bất đẳng thức này giống với bđt nào? Vậy ta áp dụng bđt này cho ba số Hướng dẫn Ta có 1 dễ dàng suy ra từ BĐT Cô si Áp dụng 1 ta được vì Bài 2. Mức 2Cho là số dương. Chứng minh rằng Hướng dẫn Áp dụng BĐT Cô si cho hai số thực dương ta có ; ; Cộng vế với vế ta được Dấu “=” xảy ra khi Bài 5. Mức 2Cho và . Chứng minh rằng a b Hướng dẫn a Ta có ; ; Cộng vế với vế ta được b Ta có ; ; Cộng vế với vế ta được Bài 6. Mức 3 Cho x, y, z là ba số không âm thỏa mãn . Chứng minh Hướng dẫn Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số không âm , 1 và 1 ta được 1 Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số không âm , 1 và 1 ta được 2 Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số không âm , 1 và 1 ta được 3 Cộng vế với vế của 1, 2, 3 ta được Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số không âm ta được Vậy đpcm Bài 7. Mức 2 Tìm GTNN của với Hướng dẫn Áp dụng BĐT Cô si ta có = Dấu “=” xảy ra Vậy GTNN của là 9, đạt được khi §1 BẤT ĐẲNG THỨCI. MỤC TIÊU1. Kiến thứcHọc sinh nắm được• Khái niệm bất đẳng thức; bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương.• Tính chất của bất đẳng Kỹ năng• HS vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức một cách linh hoạt để chứng minh bất đẳng thức.• Phân biệt được đâu là phép biến đổi hệ quả, đâu là phép biến đổi tương đương 3 trang trường đạt 3796 2 Download Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Đại số 10 tiết 1 Bất đẳng thức", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên§1 BẤT ĐẲNG THỨC Sinh viên thực tập Vũ Thị Hường Giáo viên hướng dẫn Đoàn Quế Lâm I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Học sinh nắm được Khái niệm bất đẳng thức; bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương. Tính chất của bất đẳng thức. 2. Kỹ năng HS vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức một cách linh hoạt để chứng minh bất đẳng thức. Phân biệt được đâu là phép biến đổi hệ quả, đâu là phép biến đổi tương đương 3. Thái độ Học sinh tự giác, tích cực trong học tập. Rèn luyện khả năng tư duy và sự linh hoạt trong suy nghĩ thông qua việc sử dụng một cách linh hoạt cách tính chất của bất đẳng thức. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV chuẩn bị phiếu bài tập trắc nghiệm HS ôn lại một số kiến thức về bất đẳng thức đã học ở THCS III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Bài học được chia làm 3 tiết Tiết 1 Từ đầu đến hết phần I Tiết 2 Phần II Tiết 3 Phần III và chữa bài tập Tiết 1 IV. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp 2 phút 2. Bài mới Hoạt động 1 Khái niệm bất đẳng thức 5 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng H Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mênh đề nào sai? 1 2 + > 2 2 b”; “a 0 a + c > b + d. đpcm Chú ý Không có quy tắc trừ hai vế của hai bất đẳng thức cùng chiều. - T/c 4 a >0; c > 0 Chứng minh Theo t/c 2 ta có 1 và 2 Theo t/c bắc cầu ta có ac 3 B. x > 47 C. x b - 5 B. 2a + 3 b thì > Nếu -2a + 3 ³ -2b + 3 thì a £ b Nếu a ³ b và b > 3 thì a ³ 3 Câu 4 Nếu -2a + 1 > -2b + 1 và b £ 3 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. a 3 D. a ³ 3 Câu 5 Bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. B. C. D. II. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1 Cho a > 0; b > 0. Chứng minh rằng a Với a > 0; b > 0 b b Với a > 0; b > 0 Bài 2 Chứng minh rằng Nếu a + b ³ 1 thì Tài liệu đính kèmDS 10Bat dang Bài viết này nhắc lại các bất đẳng thức được dùng trong chương trình Toán THCS để giải các bài tập BĐT cơ bản và nâng đẳng thức là một dạng toán hay và khó trong chương trình Toán THCS. Các bài BĐT thường là bài cuối cùng để phân loại học sinh khá giỏi trong các đề tuyển sinh vào cấp 3 môn Toán hoặc trong các kì thi học sinh bất đẳng thức ở cấp 2 được dùng đó làTóm tắt1 1. Bất đẳng thức AM-GM Arithmetic Means – Geometric Means2 2. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Bunyakovsky3 3. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel hay còn gọi là BĐT Schwarz4 4. Bất đẳng thức Chebyshev Trê- bư-sép5 5. Bất đẳng thức Bernoulli6 6. Bất đẳng thức Netbitt7 7. Bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình điều hòa AM-HM Arithmetic Means – Hamonic Means8 8. Bất đẳng thức Schur9 9. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối10 10. Bất đẳng thức Mincopxki1. Bất đẳng thức AM-GM Arithmetic Means – Geometric MeansVới các bộ số $ \displaystyle{{a}_{1}};{{a}_{2}};…;{{a}_{n}}$ không âm ta có $ \displaystyle\frac{{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+…+{{a}_{n}}}}{n}\ge \sqrt[n]{{{{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{n}}}}$Ta có 3 dạng thường gặp của bđt này 1 $ \displaystyle \frac{{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+…+{{a}_{n}}}}{n}\ge \sqrt[n]{{{{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{n}}}}$Dạng 2 $ \displaystyle {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+…+{{a}_{n}}\ge n\sqrt[n]{{{{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{n}}}}$Dạng 3 $ \displaystyle {{\left {\frac{{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+…+{{a}_{n}}}}{n}} \right}^{n}}\ge {{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{n}}$ Dấu “=” xảy ra khi $ \displaystyle {{a}_{1}}={{a}_{2}}=…{{a}_{n}}$Đối với BĐT này ta cần thành thạo kĩ thuật sử dụng bđt AM-GM cho 2 số và 3 số2. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz BunyakovskyDạng tổng quát Cho $ \displaystyle {{a}_{1}};{{a}_{2}};…{{a}_{n}};{{b}_{1}};{{b}_{2}};…{{b}_{n}}$ là 2n số thực tùy ý khi đóDạng 1 $ \displaystyle a_{1}^{2}+…+a_{n}^{2}b_{1}^{2}+…+b_{n}^{2}\ge {{{{a}_{1}}{{b}_{1}}+…+{{a}_{n}}.{{b}_{n}}}^{2}}$ 1Dạng 2 $ \displaystyle \sqrt{{a_{1}^{2}+…+a_{n}^{2}b_{1}^{2}+…+b_{n}^{2}}}\ge {{a}_{1}}{{b}_{1}}+…+{{a}_{n}}.{{b}_{n}}$ 2Dạng 3 $ \displaystyle \sqrt{{a_{1}^{2}+…+a_{n}^{2}b_{1}^{2}+…+b_{n}^{2}}}\ge {{a}_{1}}{{b}_{1}}+…+{{a}_{n}}.{{b}_{n}}$ 3Dấu “=” xảy ra ở 12 $ \displaystyle \Leftrightarrow \frac{{{{a}_{1}}}}{{{{b}_{1}}}}=…=\frac{{{{a}_{n}}}}{{{{b}_{n}}}}$Dấu “=” xảy ra ở 3 $ \displaystyle \Leftrightarrow \frac{{{{a}_{1}}}}{{{{b}_{1}}}}=…=\frac{{{{a}_{n}}}}{{{{b}_{n}}}}\ge 0$Quy ước mẫu bằng 0 thì tử bằng 03. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel hay còn gọi là BĐT SchwarzCho $ \displaystyle {{a}_{1}};{{a}_{2}};…{{a}_{n}};{{b}_{1}};{{b}_{2}};…{{b}_{n}}$ là các số >0Ta có $ \displaystyle \frac{{x_{1}^{2}}}{{{{a}_{1}}}}+\frac{{x_{2}^{2}}}{{{{a}_{2}}}}+…+\frac{{x_{n}^{2}}}{{{{a}_{n}}}}\ge \frac{{{{{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+…+{{x}_{n}}}}^{2}}}}{{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+…+{{a}_{n}}}}$Dấu “=” xảy ra khi $ \displaystyle \frac{{{{x}_{1}}}}{{{{a}_{1}}}}=\frac{{{{x}_{2}}}}{{{{a}_{2}}}}…=\frac{{{{x}_{n}}}}{{{{a}_{n}}}}$4. Bất đẳng thức Chebyshev Trê- bư-sépDạng tổng quát Nếu $ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{a}_{1}}\ge {{a}_{2}}\ge …\ge {{a}_{n}}} \\ {{{b}_{1}}\ge {{b}_{2}}\ge …\ge {{b}_{n}}} \end{array}} \right.$Hoặc $ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{a}_{1}}\le {{a}_{2}}\le …\le {{a}_{n}}} \\ {{{b}_{1}}\le {{b}_{2}}\le …\ge {{b}_{n}}} \end{array}} \right.$Dạng 1 $ \displaystyle \frac{{{{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}.{{b}_{2}}+…+{{a}_{n}}.{{b}_{n}}}}{n}\ge \frac{{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+…+{{a}_{n}}}}{n}.\frac{{{{b}_{1}}+{{b}_{2}}+…+{{b}_{n}}}}{n}$Dạng 2 $ \displaystyle n{{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+…+{{a}_{n}}{{b}_{n}}\ge {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+…+{{a}_{n}}{{b}_{1}}+{{b}_{2}}+…+{{b}_{n}}$Nếu $ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{a}_{1}}\le {{a}_{2}}\le …\le {{a}_{n}}} \\ {{{b}_{1}}\ge {{b}_{2}}\ge …\ge {{b}_{n}}} \end{array}} \right.$hoặc $ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{a}_{1}}\ge {{a}_{2}}\ge …\ge {{a}_{n}}} \\ {{{b}_{1}}\le {{b}_{2}}\le …\le {{b}_{n}}} \end{array}} \right.$Dạng 1 $ \displaystyle \frac{{{{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+…+{{a}_{n}}.{{b}_{n}}}}{n}\le \frac{{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+…+{{a}_{n}}}}{n}.\frac{{{{b}_{1}}+{{b}_{2}}+…+{{b}_{n}}}}{n}$Dạng 2 $ \displaystyle n{{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+…+{{a}_{n}}{{b}_{n}}\le {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+…+{{a}_{n}}{{b}_{1}}+{{b}_{2}}+…+{{b}_{n}}$Bất đẳng thức Chebyshev không được sử dụng trực tiếp mà phải chứng minh lại bằng cách xét hiệuBất đẳng thức Chebyshev cho dãy số sắp thứ tự, do đó nếu các số chưa sắp thứ tự ta phải giả sử có quan hệ thứ tự giữa các Bất đẳng thức BernoulliVới $ \displaystyle x>-1;r\ge 1\vee r\le 0\Rightarrow {{1+x}^{r}}\ge 1+rx$Nếu $ \displaystyle 1>r>0$ thì $ {{1+x}^{r}}\le 1+rx$Bất đẳng thức này có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp hoặc sử dụng BĐT AM-GM6. Bất đẳng thức NetbittỞ đây mình chỉ nêu dạng thường dùngVới x,y,z là các số thực >0Bất đẳng thức Netbitt 3 biến$ \displaystyle \frac{x}{{y+z}}+\frac{z}{{x+y}}+\frac{y}{{x+z}}\ge \frac{3}{2}$Dấu “=” xảy ra khi x=y=z>0BĐT Netbitt 4 biến$ \displaystyle \frac{a}{{b+c}}+\frac{b}{{d+c}}+\frac{c}{{d+a}}+\frac{d}{{a+b}}\ge 2$Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=d>07. Bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình điều hòa AM-HM Arithmetic Means – Hamonic MeansNếu $ {{a}_{1}},{{a}_{2}},…,{{a}_{n}}$ là những số thực dương thì$ \displaystyle \frac{{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+…+{{a}_{n}}}}{n}\ge \frac{n}{{\frac{1}{{{{a}_{1}}}}+\frac{1}{{{{a}_{2}}}}+…+\frac{1}{{{{a}_{n}}}}}}$Dấu “=” xảy ra khi $ {{a}_{1}}={{a}_{2}}=…={{a}_{n}}$8. Bất đẳng thức SchurDạng thường gặpCho a,b,c là những số không âm$ a+b-cb+c-ac+a-b\le abc$$ {{a}^{r}}a-ba-c+{{b}^{r}}b-ab-c+{{c}^{r}}c-ac-b\ge 0$ với r là số thực dươngĐẳng thức xảy ra khi a=b=c hoặc a=0 và b=c và các hoán vị9. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đốiVới mọi số thực x,y ta có $ x+y\le x+y$Đẳng thức xảy ra khi x,y cùng dấu hay $ xy\ge 0$Với mọi số thực x,y ta có $ x-y\ge x-y$Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $ yx-y\ge 0$10. Bất đẳng thức MincopxkiVới 2 bộ n số $ {{a}_{1}},{{a}_{2}},…,{{a}_{m}}$ và $ {{b}_{1}},{{b}_{2}},…,{{b}_{m}}$ thì Dạng 1$\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}+\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}+\ldots+\sqrt{a_{m}^{2}+b_{m}^{2}} \geq \sqrt{\lefta_{1}+a_{2}+\ldots+a_{m}\right^{2}+\leftb_{1}+b_{2}+\ldots+b_{m}\right^{2}}$Dạng 2 Cho x,y,z,a,b,c là các số dương ta có$\sqrt[4]{a b c}+\sqrt[4]{x y z} \leq \sqrt[4]{a+xb+yc+z} \sqrt{a c}+\sqrt{b d} \leq \sqrt{a+bc+d}$Những lời khuyên bổ ích khi học bất đẳng thức1. Nắm chắc các tính chất cơ bản của Nắm vững các phương pháp chứng minh Bất đẳng thức cơ bản như Cân bằng hệ số, biến đổi tương đương, làm trội, sử dụng BĐT cổ điển, quy nạp, phản chứng,…3. Đặc biệt luôn chú trọng vào ôn tập các kĩ thuật sử dụng BĐT AM-GM, Cauchy-Schwarz, luôn biết đặt và trả lời các câu hỏi như khi nào áp dụng? điều kiện các biến là gì? dấu “=” xảy ra khi nào? nếu áp dụng thế dấu “=” có xảy ra không, tại sao lại thêm bớt như vậy,…4. Luôn bắt đầu với những bất đẳng thức cơ bản điều này vô cùng quan trọng; học thuộc một số BĐT cơ bản có nhiều ứng dụng nhưng phải chú ý điều kiện áp tức - Tags bất đẳng thức, bđt, THCS20 câu trắc nghiệm ngữ âm tiếng Anh 10 có đáp án20 câu trắc nghiệm phát âm tiếng Anh 6 có đáp án20 câu trắc nghiệm Ngữ Văn 6 có đáp ánHướng dẫn cách giúp trẻ 3 tuổi nhận biết “Một – Nhiều”Hướng dẫn cách giúp trẻ 3 tuổi nhận biết “Dài – Ngắn”Đề cương ôn tập Khoa học lớp 5 cả nămĐề cương ôn tập Địa lý lớp 5 cả năm Một số bất đẳng thức đã được chứng minh thường sử dụng để để giải các bài tập BĐT cơ bản và nâng cao trong chương trình Toán đang xem Các bất đẳng thức nâng caoBất đẳng thức trong chương trình Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9 là một dạng toán hay và khó. Các bài tập chứng minh BĐT thường là bài cuối cùng trong các đề thi để phân loại học sinh, bài toán chứng minh bất đẳng thức THCS thi học sinh giỏi cấp quận huyện, tỉnh, thành thêm Soạn Bài Soạn Siêu Ngắn Sự Giàu Đẹp Của Tiếng Việt Trang 34Bất đẳng thức THCS cơ bản và nâng caoCác bất đẳng thức cấp 2 thường dùng là1. Bất đẳng thức AM-GM Arithmetic Means – Geometric MeansVới các bộ số không âm ta có{{{{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{n}}}}" title="Rendered by height="35" width="261" style="vertical-align -12px;">Dạng 1 {{{{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{n}}}}" title="Rendered by height="35" width="261" style="vertical-align -12px;">Dạng 2 {{{{a}_{1}}{{a}_{2}}…{{a}_{n}}}}" title="Rendered by height="18" width="270" style="vertical-align -5px;">Dạng 3 Dấu “=” xảy ra khi Đối với BĐT này ta cần thành thạo kĩ thuật sử dụng bđt AM-GM cho 2 số và 3 số2. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz BunyakovskyDạng tổng quát Cho là 2n số thực tùy ý khi đóDạng 1 1Dạng 2 2Dạng 3 3Dấu “=” xảy ra ở 12Dấu “=” xảy ra ở 3Quy ước mẫu bằng 0 thì tử bằng 03. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel hay còn gọi là BĐT SchwarzCho là các số >0Ta cóDấu “=” xảy ra khi4. Bất đẳng thức Chebyshev Trê- bư-sépDạng tổng quát Nếu Hoặc Dạng 1Dạng 2Nếu hoặcDạng 1Dạng 2Bất đẳng thức Chebyshev không được sử dụng trực tiếp mà phải chứng minh lại bằng cách xét hiệuBất đẳng thức Chebyshev cho dãy số sắp thứ tự, do đó nếu các số chưa sắp thứ tự ta phải giả sử có quan hệ thứ tự giữa các Bất đẳng thức BernoulliVới-1;r\ge 1\vee r\le 0\Rightarrow {{1+x}^{r}}\ge 1+rx" title="Rendered by height="19" width="328" style="vertical-align -5px;">Nếur>0" title="Rendered by height="14" width="73" style="vertical-align -2px;"> thìBất đẳng thức này có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp hoặc sử dụng BĐT AM-GM6. Bất đẳng thức NetbittỞ đây mình chỉ nêu dạng thường dùngVới x,y,z là các số thực >0Bất đẳng thức Netbitt 3 biếnDấu “=” xảy ra khi x=y=z>0BĐT Netbitt 4 biếnDấu “=” xảy ra khi a=b=c=d>07. Bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình điều hòa AM-HM Arithmetic Means – Hamonic MeansNếu là những số thực dương thìDấu “=” xảy ra khi 8. Bất đẳng thức SchurDạng thường gặpCho a,b,c là những số không âmvới r là số thực dươngĐẳng thức xảy ra khi a=b=c hoặc a=0 và b=c và các hoán vị9. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đốiVới mọi số thực x,y ta cóĐẳng thức xảy ra khi x,y cùng dấu hayVới mọi số thực x,y ta cóDấu “=” xảy ra khi và chỉ khi10. Bất đẳng thức MincopxkiVới 2 bộ n số và thì Dạng 1Dạng 2 Cho x,y,z,a,b,c là các số dương ta có{a b c}+\sqrt{x y z} \leq \sqrt{a+xb+yc+z} \sqrt{a c}+\sqrt{b d} \leq \sqrt{a+bc+d}" title="Rendered by height="22" width="538" style="vertical-align -6px;">

bất đẳng thức lớp 10 nâng cao